Ein Gaststättenverband hat unter Touristen in der Fränkischen Schweiz eine Befragung durchgeführt, um zu erfahren, ob die Touristen die heimischen Biergärten besuchen (). Dabei wurde zwischen Personen, die eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht haben (), und Individualtouristen unterschieden. Tausend der Befragten gaben an, keine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht zu haben. Von den Touristen, die sich für eine Tagestour entschieden hatten, besuchten einen Biergarten. Nur aller Befragten gaben an, keinen Biergarten besucht zu haben.
Anmerkung: Relative Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bestimmen Sie mithilfe einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel den Anteil der Touristen, die entweder eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht haben oder einen Biergarten in der Fränkischen Schweiz besucht haben. (4 BE)
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- Überlege, welche Merkmale in der Vierfeldertafel erfasst werden.
- Entnehme dem Text möglichst viele Informationen, gegebenenfalls musst du Werte berechnen.
- Vergiss nicht, den Anteil der Personen auszurechnen, die entweder einen Biergarten besuchen oder eine Tour buchen.
Du untersuchst die Merkmale "besucht Biergarten" () und "bucht bei Veranstalter" (). Deshalb sieht deine Vierfeldertafel so aus:
Entnehme dem Text nun möglichst viele Aussagen:
- Es sind 1500 Touristen.
- 1000 haben keine Tagestour beim Veranstalter gebucht.
- Von den Buchern der Tagestour haben auch einen Biergarten besucht. Das sind von , also .
- haben keinen Biergarten besucht.
400 | 100 | 500 | |
800 | 200 | 1000 | |
1200 | 300 | 1500 |
Anteil der Touristen, die Biergarten besucht oder Tour gebucht haben
Aufgrund der Formulierung mit "entweder... oder" werden nur die Leute betrachtet, die das eine oder das andere gemacht haben, aber nicht beides:
Begründen Sie, ob der Gaststättenverband mit der folgenden Behauptung recht hat:
"Die Biergärten in der Fränkischen Schweiz sind für alle Touristen gleich attraktiv, egal ob zuvor eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht wurde oder nicht."
(2 BE)
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Wenn es unerheblich sein soll, ob eine Tagestour gebucht wurde oder nicht, müssen die bedingten Wahrscheinlichkeiten und übereinstimmen.
Die Wahrscheinlichkeit hast du bereits in der Aufgabenstellung: der Touristen, die sich für eine Tagestour entschieden hatten, besuchten auch den Biergarten.
Bestimme noch , also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Biergarten besucht wurde, wenn bekannt ist, dass keine Tagestour gebucht wurde.
oder direkt
Da beide Wahrscheinlichkeiten übereinstimmen, ist die Aussage korrekt.