Höhe eines Baums
Der Baum wirft bei schönem Wetter einen Schatten, mit der Länge .
Gemessen wird der Schatten unter einem Winkel von .
Berechne die Höhe des Baums.
Hilfe: Wie berechne ich das?
Animation als Erklärung
In der Animation wird die Berechnung mit den Winkelfunktionen durchgeführt.
Berechne damit die Länge des Baumes .
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Lösung
Voraussetzung
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen DreieckStrategie
- Untersuche, welche Seiten im rechtwinkligen Dreieck (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse) gesucht und gegeben sind.
- Berechne die Höhe mit der geeigneten Winkelfunktion.
Schritte
Rechtwinkliges Dreieck untersuchen
Im rechtwinkligen Dreieck sind
- die Höhe , die Gegenkathete des Winkels
- und die Länge des Schattens , die Ankathete des Winkels.
Höhe berechnen
Mit dem Tangens gilt:
Gleichungsumformung
Einsetzen
Umformung: \cdot12\ m
Umformen
Der Baum hat eine Höhe von etwa .