Ein Marmeladenbrot fällt in 60% aller Fälle auf die geschmierte Seite. Berechne die zu erwartende Anzahl an Marmeladenbroten, die auf die belegte Seite fallen, wenn man 3 Brote fallen lässt.
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Lösung
Voraussetzung
ErwartungswertStrategie
Schritte
Es handelt sich hierbei um eine Bernoulli-Kette. Der Erwartungswert einer Bernoulli-Kette beträgt n⋅p. Hier ist n=3 und p = 0,6 die Wahrscheinlichkeit auf die belegte Seite zu fallen.
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Alternative Lösung
Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Brote, die auf die belegte Seite fallen. X ist binomialverteilt.
k | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
P(X=k) | 0,064 | 0,288 | 0,432 | 0,216 |
Der Erwartungswert berechnet sich wie folgt: