Einer Gruppe von fünf Jugendlichen werden zwei Freikarten für ein Rockkonzert zur Verfügung gestellt. Um diese zu verteilen, werden nacheinander Lose gezogen, ohne diese zurückzulegen. Jeder Jugendliche zieht dabei genau einmal. Neben den zwei Gewinnlosen für die Freikarten befinden sich drei Nieten in der Lostrommel.
Entscheiden Sie unter Zuhilfenahme einer geeigneten Rechnung, ob der Zweite, der zieht, die gleiche Chance auf eine Freikarte hat wie der Erste. (4 BE)
Lösung anzeigen
Aufgrund der hohen Punktzahl kann die Entscheidung wohl nicht einfach ohne Vorüberlegungen getroffen werden.
Du hast mehrere Möglichkeiten:
- Skizziere die ersten beiden Stufen des Baumdiagramms und berechne Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Pfade.
- Berechne direkt die nötigen Wahrscheinlichkeiten, ohne den Baum zu zeichnen.
Gewinnwahrscheinlichkeit der ersten Person
Die erste Person steht vor einer Lostrommel mit Losen, wobei zwei davon Gewinnlose sind. Sie gewinnt somit mit einer Wahrscheinlichkeit von , also .
Gewinnwahrscheinlichkeit der zweiten Person
Die zweite Person hat mehr als eine mögliche Ausgangssituation.
- "Erste Person hat gewonnen."
- : "Erste Person hat verloren."
Mit den Pfadregeln kannst du die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten berechnen:
Laut der 2. Pfadregel addierst du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade.
Verwende die 1. Pfadregel
Details anzeigen
- Wenn die Person vor dir gewonnen hat (Wahrscheinlichkeit von ), gewinnst du noch mit einer Wahrscheinlichkeit von , da nur noch Gewinnlos in den vier verbliebenen Losen ist.
- Wenn die Person vor dir verloren hat (Wahrscheinlichkeit von ), gewinnst du mit einer Wahrscheinlichkeit von , da noch zwei Gewinnlose in der Lostrommel sind.
Laut der 1. Pfadregel werden die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multipliziert.
Fazit
Beide Personen haben die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit von .