Nach einer gängigen Definition gilt ein Haushalt als arm, wenn er über weniger als 50% des bundesweiten Durchschnittseinkommens verfügt.
Wie viel Prozent aller Haushalte gelten als arm, wenn der bundesweite Durchschnitt 3000€ beträgt und die Standardabweichung 1600€?
Lösung anzeigen
Das Einkommen ist annähernd normalverteilt mit Erwartungswert und Standardabweichung . Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Einkommen weniger als 1500€ beträgt, also .
Setz die Werte ein.
Vereinfache.
Lies den Wert im Tafelwerk der Stochastik ab.
Es gelten also etwa 17,36% aller Haushalte als arm.
Wie hoch ist mindestens das Einkommen der wohlhabendsten 5% Haushalte, wenn das Durchschnittseinkommen 2500€ und die Standardabweichung 1000€ beträgt?
Lösung anzeigen
Das Einkommen ist annähernd normalverteilt mit Erwartungswert und Standardabweichung . Das Einkommen wird in dieser Aufgabe mit e abgekürzt. Gesucht ist das Einkommen (e), welches nur 5% der Haushalte mindestens verdienen, also .
Nutze die Symmetrie der Verteilungsfunktion.
Nähere mit der Normalverteilung an.
Setz die Werte ein.
Umformung: -1 \cdot (-1)
Forme um.
Umformung: \Phi^{-1}
Wende die Inverse der Verteilungsfunktion an.
Umformung: \cdot 1000 + 2500
Forme nach um.
Lies den Wert im Tafelwerk der Stochastik ab.
Ein Haushalt ist also wohlhabend, wenn er mindestens ein Einkommen von etwa hat.