Gegeben ist eine Modellfunktion zur Beschreibung der Entwicklung einer Bakterienpopulation im Labor durch mit . Dabei steht die Variable für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und für die Bakterienzahl in einer Petrischale.
Formulieren Sie eine mögliche Problemstellung im Sinne der vorliegenden Thematik, deren Lösung auf die Gleichung führt, und lösen Sie die Gleichung nach auf. (2 BE)
Lösung anzeigen
Überlege dir, welche Bedeutungen und im Sachkontext haben.
Schau dir als nächstes an, was in der gefragten Gleichung noch übrig ist und beschreibe die Situation
Zum Auflösen benötigst du den Logarithmus.
Aufbau des Funktionsterms
Der Term hat die Form . Dabei steht für den Startwert. Zu Beginn der Messung sind also 2 Millionen Bakterien vorhanden.
Der Wachstumsfaktor zeigt, dass sich die Bakterienzahl pro Stunde halbiert (denn beschreibt die Zeit in Stunden.
Da in der Gleichung der Startwert nicht mehr vorkommt, ist direkt nach dem verbliebenen Prozentsatz gefragt.
Die Gleichung hilft also zu ermitteln, wann nur noch der ursprünglich vorhandenen Bakterien in der Petrischale sind.
Lösen der Gleichung
Die Gleichung wird mithilfe des Logarithmus gelöst: