Das Alter von archäologischen Knochenfunden kann über die Masse des
vorhandenen radioaktiven Kohlenstoffisotops bestimmt werden.
Die Halbwertszeit für das Kohlenstoffisotop beträgt Jahre.
Berechnen Sie die Masse an , die bei einer Ausgangsmasse von
Gramm nach Jahren noch vorhanden ist.
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Beachte, ; und .
Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:
d.h. Jahre sind Halbwertzeiten.
Setze die Werte in die Formel ein.
Nach Jahren sind noch ca. der Ausgangsmasse vorhanden.
In einem gefundenen Knochen befinden sich noch Milligramm des Kohlenstoffisotops . Wissenschaftler bestimmen das Alter des Knochens auf Jahre.
Bestimmen Sie rechnerisch die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops .
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Stelle die Formel für den exponentiellen Zerfall nach um und berechne die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops .
Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:
d.h. Jahre sind Halbwertzeiten.
Setze die Werte in die Formel ein.
Die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops betrug ca.:
Im Lonetal wurde der Knochen eines Mammuts gefunden. Der Anteil des
radioaktiven Kohlenstoffisotops ist zum Zeitpunkt der Untersuchung
bereits auf gesunken.
Berechnen Sie das Alter des Knochens.
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Stelle die Formel für den exponentiellen Zerfall nach um und berechne das Alter des Knochens
Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:
Wir wissen, dass ist. Mit ist also:
Einsetzen
Umformung: :N_0
Berechne mit Hilfe des Logarithmus.
entspricht ungefähr Halbwertszeiten, um die Jahre zu erhalten, multipliziere mit , da die Halbwertszeit Jahre entspricht.
Das Alter des Knochens beträgt ca. Jahre.