Lösen Sie die folgenden Aufgaben.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel in der Normalform
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Die Normalform erhältst du, indem du in der Scheitelform die Klammer auf der rechten Gleichungsseite auflöst.
berechne die Klammer
fasse zusammen
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Punkte und auf der Parabel liegen.
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Setze die -Werte der Punkte und in die Funktionsgleichung ein und vergleiche das Ergebnis mit den jeweiligen -Werten
einsetzen:
Der Punkt liegt nicht auf der Parabel .
einsetzen:
Der Punkt liegt auf der Parabel .
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel in der Scheitelpunktform und geben Sie den Scheitelpunkt an.
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Klammere zunächst (-1) aus.
Suche die richtige binomische Formel.
Die Scheitelpunktform lautet :
Der Scheitelpunkt
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte und der beiden Parabeln und .
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Setze die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln gleich.
fasse zusammen
Umformung: :2
Mitternachtsformel:
;
ZeichnenSie die Parabeln und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit .
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Der Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Parabel liegt im dritten Quadranten. Diese Parabel wird erst an der -Achse und dann an der -Achse gespiegelt.
Beschreiben Sie nachvollziehbar, in welchem Quadranten der Scheitelpunkt der so entstandenen Parabel liegt, und in welche Richtung die Parabel geöffnet ist.
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Der Scheitelpunkt der nach unten geöffnete Parabel liegt im 3. Quadranten.
1. Spiegelung an der x-Achse: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im 2. Quadranten. Die Parabel ist jetzt nach oben geöffnet.
2. Spiegelung an der y-Achse: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im 1. Quadranten. Die Parabel bleibt nach oben geöffnet.