Aufgabe A3
Die Tasten und eines Klaviers können mithilfe einer Software angeschlagen werden. Dabei werden Melodien erzeugt, indem vier Tasten zufällig nacheinander angeschlagen werden.
Beispiel für eine solche Melodie:
Zeigen Sie rechnerisch, dass verschiedene Melodien erzeugt werden können. (1,5 P)
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Bestimme, wie viele Möglichkeiten es für jedes Anschlagen gibt und multipliziere die Möglichkeiten.
geg.: 5 Tasten aus der C-Dur Tonleiter
ges.: Anzahl der verschiedenen möglichen Melodien bei Anschlag von Tasten
Bestimmen der Möglichkeiten
Für jeden Tastenanschlag gibt es 5 Möglichkeiten. Mit Tastenanschlägen und möglichen Tasten können somit
verschiedene Melodien erzeugt werden.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Melodie entsteht. (1 P)
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Verwende die Teilaufgabe (a) und die Formel für die Laplace-Wahrscheinlichkeit.
Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit für Melodie ist
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Melodie entsteht, bei der viermal dieselbe Taste angeschlagen wird. (1 P)
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- Bestimme die Wahrscheinlichkeit, für eine dieser Kombination.
- Untersuche, wie viele dieser Melodien (Pfade) es gibt und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit.
Jede Kombination hat die Wahrscheinlichkeit:
Es gibt fünf Möglichkeiten, vier gleiche Tasten als Melodie anzuschlagen:
- A-A-A-A
- C-C-C-C
- D-D-D-D
- E-E-E-E
- G-G-G-G
Insgesamt ergibt sich damit:
Für eine bestimmte Melodie werden folgende Vorgaben in der Software eingestellt: Als erstes wird die Taste und als zweites die Taste angeschlagen. Zudem soll jede Taste höchstens einmal angeschlagen werden.
Ergänzen Sie im Baumdiagramm die zugehörigen Tasten. (2 P)
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Vollständiges Baumdiagramm
