Aufgabengruppe
Aufgabe A2
Die Funktion hat eine Gleichung der Form . Ihr Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt
Aufgabe 1
Geben Sie die Gleichung der Parabel in der Scheitelpunktsform an. (1 P)
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Lösung
Voraussetzung
Scheitelpunkt einer ParabelStrategie
- Setze die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform der Parabel ein.
- Entnehme den Öffnungsfaktor aus der Normalform
Schritte
Scheitelform bestimmen
Aus der Formelsammlung entnehmen wir die allgemein Scheitelpunktform:
.
- Aus der Normalform ermitteln wir ;
- aus S folgt , ;
Nun setzen wir alle Variablen ein und erhalten...
Aufgabe 2
Kreuzen Sie die Wertemenge der Funktion an. (1 P)
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Lösung
Voraussetzung
WertemengeStrategie
- Überlege dir, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
- Ermittle damit den höchsten/tiefsten y-Wert der Parabel (Tipp: entspricht dem Scheitelpunkt).
- Alternativ hilft es, eine Skizze anzulegen.
Schritte
Bestimmung der Wertemenge
- Der Öffnungsfaktor ist negativ. Damit ist die Parabel nach unten geöffnet.
- Für den Scheitelpunkt gilt: . Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist dies also der höchste Punkt.
Für die Wertemenge folgt also:
Veranschaulichung an einer Skizze
