Die Parabel mit dem Scheitel hat eine Gleichung der Form .
Die Parabel hat die Gleichung . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung hat. Zeichnen Sie sodann die Parabeln und für in ein Koordinatensystem ein.
Für die Zeichnung: Längeneinheit ;
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Stelle die Scheitelform auf und multipliziere aus.
Die allgemeine Scheitelform einer quadratischen Gleichung sieht folgendermaßen aus:
Bekannt ist:
Eingesetzt in die obige Formel gibt:
Multipliziere aus:
Einzeichnen der Parabeln und:
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Parabeln und .
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Setze und berechne
Umformung: -0,5x^2
subtrahiere
Umformung: -1,125
subtrahiere
Umformung: \cdot(-2)
multipliziere
Für erhältst du also .
Setze in oder ein und berechne
eingesetzt in :
Punkte auf der Parabel haben dieselbe Abszisse wie Punkte auf der Parabel . Sie sind für zusammen mit Punkten die Eckpunkte von Dreiecken .
Die Punkte liegen auf der Parabel , wobei die Abszisse der Punkte stets um 2 größer ist als die Abszisse der Punkte .
Zeichnen Sie das Dreieck für und das Dreieck für in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Zeigen Sie sodann, dass sich die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse wie folgt darstellen lassen:
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Einzeichnen der Dreiecke und in das Koordinatensystem
zu Teilaufgabe (a).
Darstellen der Koordinaten der Punkte im Koordinatensystem in Abhängigkeit von der Abszisse .
Setze für , in die Funktionsgleichung zu ein.
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecke in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt:
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Unter den Dreiecken gibt es das rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse .
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes .
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Da und dieselbe Ordinate haben gilt:
Umformung: \mathrm{-0,5x^2\qquad\qquad \text{x}\in\mathbb{R};\ x>-3,75}
subtrahiere
Umformung: \mathrm{-2x}
subtrahiere
Umformung: -1,125
subtrahiere
Umformung: :-2,5
dividiere
Berechnen der Koordinate von
Unter den Dreiecken gibt es das gleichschenklige Dreieck mit der Basis .
Bestimmen Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für .
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ist der Mittelpunkt der Strecke , da das Dreieck gleichschenklig ist gilt:
Bestimmen von :
Umformung: \mathrm{-0,5x^2\qquad\qquad \mathbb{G}\in\mathbb{R};\ x>-3,75}
subtrahiere
Umformung: \mathrm{-2x-2,06}
subtrahiere
Umformung: \mathrm{:-2,25}
dividiere
Umformung: \hspace{28mm}\mathbb{L}=\{-1,31\}