Die Intensität von Licht, das in einen See einfällt, nimmt prozentual mit zunehmender Wassertiefe ab. Eine Messung hat ergeben, dass sich in x Metern Wassertiefe die verbleibende Lichtintensität y Prozent näherungsweise durch die Funktion bestimmen lässt.
Geben Sie an, um wie viel Prozent die Lichtintensität nach der Funktion pro Meter Wassertiefe abnimmt.
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Berechne zuerst wie gross die Lichtintensität in ist, indem Du in die Funktion einsetzt.
In Wassertiefe beträgt die Lichtintensität .
Abnahme der Lichtintensität pro Meter:
Die Lichtintensität nimmt um pro Meter ab.
Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion in das Koordinatensystem ein.
x | 0 | 2,5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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Setze die -Werte in die ein und berechne
Anmerkung, die Pfeile brauchen bei diesem Aufgabenteil nicht eingezeichnet zu werden.
Ermitteln Sie mithilfe des Graphen zu f, bei welcher Wassertiefe die Lichtintensität nur noch 50 % beträgt.
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In ungefähr Wassertiefe beträgt die Lichtintensität nur noch .
An einem anderen See wurde zur gleichen Zeit in 18 Meter Wassertiefe eine verbleibende Lichtintensität von 22 % gemessen. Überprüfen Sie durch Rechnung, ob an diesem See dieselben Bedingungen, wie in der Aufgabenstellung beschrieben, herrschen.
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Berechne den Funktionswert der Exponentialfunktion für
Die Bedingungen in den beiden Seen sind nicht gleich, da: