Die nebenstehende Skizze zeigt die gleichseitigen Dreiecke und mit den zugehörigen Höhen und .
Es gilt:
Berechnen Sie die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks . Ergebnis:
Lösung anzeigen
Berechnen der Seite des gleichseitigen Dreiecks :
. Lösungsmöglichkeit:
Für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge gilt:
Höhe im Dreieck :
eingesetzt in die obige Formel:
Lösungsmöglichkeit:
Da das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist,
kann man die Seite auch mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.
Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt und dem Radius schneidet die Seite im Punkt und die Seite im Punkt .
Berechnen Sie den Flächeninhalt der grau markierten Fläche, die durch die Strecken , , und den Kreisbogen begrenzt ist und ermitteln Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts am Flächeninhalt des Dreiecks .
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Berechnen des Fläche des Dreiecks :
Berechnen der Fläche des Kreissektors:
Flächeninhalt der grau markierten Fläche:
Prozentualer Anteil der grau markierten Fläche
am Flächeninhalt des Dreiecks :
Der prozentuale Anteil der grau markierten Fläche am
Flächeninhalt des Dreiecks beträgt: