Gegeben sind der Punkt und die Pfeile mit .
Zeichnen Sie den Pfeil für in das Koordinatensystem ein.
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Lösung zur Teilaufgabe a
Für diese Aufgabe kannst du einen Blick auf die Sinus- und die Kosinusfunktion werfen.
Mit deinem Taschenrechner berechnet du und .
Du erhältst den Vektor:
Diesen Vektor trägst du nun in ein Koordinatensystem ein und erhältst eine Zeichnung ähnlich zu der auf der linken Seite.
Der Pfeil schließt mit der positiven -Achse einen Winkel mit dem Maß ein.
Berechnen Sie die Koordinaten des Pfeils .
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Lösung zur Teilaufgabe b
Du bestimmst den Steigungswinkel gemäß
Hier ist und
. Damit erhältst du
, sodass
Du hast also insgesamt den Vektor
berechnet.
Der Pfeil liegt auf der Winkelhalbierenden des 1. Quadraten.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für und geben Sie die Koordinaten des Pfeils auf zwei Stellen nach dem Komma an.
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Lösung zur Teilaufgabe c
Auch hier benötigst du lediglich Wissen zu der Sinus- und der Kosinusfunktion.
Für die Winkelhalbierende des ersten Quadranten gilt definitionsgemäß . Erinnere dich an die Beziehung
aus Teilaufgabe (b). Setzt du nun ein und verwendest deinen Taschenrechner, so erhältst du .
Insgesamt hast du also den Vektor
berechnet.