Gegeben ist das Rechteck . Punkte auf der Seite und Punkte auf der Seite legen zusammen mit dem Punkt Dreiecke fest. Die Winkel haben das Maß mit
Es gilt: ; .
Die Skizze zeigt das Dreieck für .
Begründen Sie, weshalb die Winkel stets das Maß haben
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Der Winkel :
Da es sich um ein Rechteck handelt, wissen wir, dass .
Somit sind die Winkel und (beide grün) Wechselwinkel und somit gleich groß:
.
Die Dreiecke und sind somit winkeltreu (sie haben gleiche Winkel), damit muss der dritte Winkel auch gleich groß sein: (rot).
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
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Die Länge der Strecken [] in Abhängigkeit von :
Wir müssen also zunächst berechnen, dazu fehlt uns noch die Seite .
Die Seite (blau) im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Trigonometrie:
Die Seite (blau) im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Trigonometrie:
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Einsetzen der Ergebnisse in die Formel:
Berechnen Sie die Länge der Strecke . Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
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Die Länge der Strecke mit
Wir setzen in die Formel ein: