Aufgabe B4
Der Punkt legt mit den Pfeilen und für
Parallelogramme fest.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile für und für .
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme und in ein Koordinatensystem ein. (4 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit ;
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Berechnung der Vektoren und
geg.: , Vektor ; für
ges.: Parallelogramme : und
Ansatz und Rechnung:
Benutze dabei und
1. Berechnung und :
2. Zeichnung: ; mit und ,
mit , , und Parallelogramme und zeichnen:
Berechnen Sie das Maß des Winkels . (1,5 P)
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Der Winkel ist derselbe wie der Winkel mit .
Berechne den Tangens dieses Winkels.
geg.: Strecke ,
ges.: , siehe Zeichnung Aufgabe 4a
Ansatz und Rechnung:
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit
von gilt: . (1,5 P)
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Berechnung Vektor und damit die Koordinaten von
geg.: , ; ;
ges.: Koordinaten der Punkte
Ansatz und Rechnung:
Berechnung mithilfe Vektoraddition mit
mit
somit ist
Der Punkt des Parallelogramms liegt auf der -Achse.
Berechnen Sie die -Koordinate des Punktes . (2,5 P)
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Punkte auf der -Achse haben die y-Koordinate Null. Berechne daraus und damit .
geg.:
ges.: für auf der -Achse
Ansatz und Rechnung:
wenn auf der -Achse liegt, dann ist die -Koordinate
Berechnung der -Koordinate durch Einsetzen von :
Das Parallelogramm ist ein Rechteck.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für . (3,5 P)
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Berechnung Skalarprodukt mit und ,
Lösung der trigonometrischen Gleichung mit a-b-c-Formel
geg.: ; ;
ges.: unter der Bedingung, dass Rechteck ist
Ansatz und Rechnung:
Bedingung für ≙ Rechteck Skalarprodukt :
mit
Formel für Berechnung Skalarprodukt:
ausmultiplizieren
zusammenfassen
:30
umschreiben in quadratische Gleichung
Lösung mithilfe der a-b-c-Formel:
1. Berechnung der Determinante mit ; ;
2 Lösungen
2. in a-b-c-Formel einsetzen:
nicht definiert!
Begründen Sie, weshalb für die y-Koordinate aller Punkte gilt: . (1,5 P)
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Benutze, dass ist.
geg.:
ges.: Nachweis, dass für Koordinate aller Punkte gilt:
Ansatz und Rechnung:
q.e.d.