Aufgabe B2
Das gleichschenklige Dreieck mit der Basis ist die Grundfläche der Pyramide mit der Höhe .
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Basis .
Es gilt: ; ;
; .
Die Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide .
In der Zeichnung gilt:
; ; liegt auf der Schrägbildachse.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie das Maß des Winkels . (1 P)
Ergebnis:
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Zeichnung mit gegebenen Werten ergänzen und Winkel BAS berechnen
geg.: gleichschenklig mit Basis , als Grundfläche der Pyramide ABCS,
(mit , Mittelpunkt ;
Schrägbild mit Schrägbildachse , mit und ;
; ;
ges.: Zeichnung aus Aufgabenstellung ergänzen, berechnen
Ansatz und Rechnung:
1. Schrägbild der Pyramide ergänzen:
2. Winkel BAS berechnen:
aus Zeichnung ; Berechnung mithilfe Sinus
Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit
.
Zeichnen Sie die Strecke für in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein.
Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
(2,5 P)
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Pyramide mit gegebenen Werten ergänzen,
Streckenberechnung mithilfe der Sinus-Supplementwinkel-Beziehung
geg.: mit
ges.:
1. Einzeichnung Strecke für in das Schrägbild der Pyramide
2. Berechnung mit Sinus-Supplementwinkel-Beziehung
Ansatz und Rechnung:
1. Schenkel in mit an Strecke schneidet Strecke in
2. Berechnung mit Sinus-Supplementwinkel-Beziehung
für
Entsprechend der Supplementwinkel-Beziehung
ergibt sich für
nach Äquivalenzumformung (Multiplikation mit und Division durch ) folgt
Die Dreiecke sind die Grundflächen von Pyramiden mit der Spitze .
Zeichnen Sie die Pyramide in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.
Berechnen Sie sodann das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von . (2,5 P)
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Pyramide zeichnen und Volumen berechnen
ges.:
1. Pyramide mit C als Spitze
2. . Volumen der Pyramiden
Ansatz und Rechnung:
1. Pyramide siehe Skizze in Aufgabe B a)
2. Volumen der Pyramiden
mithilfe Sinussatz:
mit , und
eingestzt in ergibt das
mit