Aufgabe B1
Pfeile und mit spannen für gleichschenklige Dreiecke mit den Basen auf. Die Gerade mit der Gleichung ist die Symmetrieachse der Dreiecke .
In das Koordinatensystem ist das Dreieck für bereits eingezeichnet.
Geben Sie die Koordinaten des Pfeils für an und zeichnen Sie das Dreieck in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.
Runden Sie auf eine Nachkommastelle. (2 P)
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Koordinaten berechnen, gleichschenkliges Dreieck zeichnen
geg.: gleichschenkliges Dreieck mit und Symmetrieachse
ges.: Koordinaten und Zeichnung für
Ansatz und Rechnung:
1. Koordinaten von
2. Zeichnung
einzeichnen; symmetrisch zur Symmetrieachse
Zeichnung der Dreiecke mit und mit
Für die Dreiecke und gilt: .
Bestimmen Sie die zugehörigen Werte von . (2 P)
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Bestimme durch den Vektor . Wenn der Winkel im Punkt ist, dann muss der Vektor auf der x-Achse liegen. Setze also den -Wert des Vektors gleich 0.
geg.: gleichschenklige Dreiecke und mit
ges.: Wert
Ansatz & Rechnung
Setze für beide Dreiecke und die -Komponente von gleich null:
für
im Bereich ist die Gleichung erfüllt für und für
Damit muss oder sein.
Begründen Sie, weshalb es unter den Dreiecken kein Dreieck mit gibt. (1 P)
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Skizziere den Punkt in das Koordinatensystem.
Nachweis
Der Punkt liegt auf der Symmetrieachse, die durch gegeben ist.
Wenn auf der Symmetrieachse liegt, liegen auch und darauf. Das ergibt kein Dreieck.
Es gibt kein Dreieck mit