Aufgabe A3
Für ein Spiel verwenden Fiona und Viktor die abgebildeten Karten mit den Zahlen 8, 9 und 10.
Pro Zahl gibt es vier Karten, die jeweils mit einem der folgenden Symbole bedruckt sind: Eichel, Gras, Herz, Schellen.
Die Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Nun zieht zunächst Fiona eine Karte. Danach zieht Viktor eine der übrigen Karten.
Geben Sie an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Fiona die Karte mit der Zahl 8 und dem Symbol Herz zieht. (1 P)
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Bestimmung des Ereignisraumes
geg.: Karten mit den Zahlen Zahlen jeweils von Eichel, Blatt, Herz, Schellen
ges.: Ereignisraum und Wahrscheinlichkeit für Herz 8:
Ansatz & Rechnung
1. Berechnung Ereignisraum :
Karten (Eichel, Gras, Herz, Schellen) pro Zahlen :
Ereignisse
2. Berechnung Wahrscheinlichkeit für Herz 8.
Da jede Karte mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird, ist diese Experiment ein Laplace-Experiment. Berechne also:
Bei dem Spiel werden nur die Zahlen auf den gezogenen Karten verglichen. Das
Baumdiagramm zeigt die möglichen Ergebnisse, wenn zunächst Fiona eine Karte und danach Viktor eine der übrigen Karten zieht.
Ergänzen Sie im Baumdiagramm die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. (2 P)
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Berechnung der Wahrscheinlichkeiten und Erstellung des Baumdiagramms
ges.:
1. Wahrscheinlichkeiten wenn 1 Karte gezogen wurde
2. Baumdiagramm
Ansatz und Rechnung:
Fiona zieht 1 Karte Viktor kann dann nur noch aus Karten ziehen:
Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten:
Man gewinnt, wenn man die Karte mit dem höheren Zahlenwert hat.
Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit Viktor bei diesem Spiel gewinnt. (2 P)
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Wahrscheinlichkeiten berechnen durch Anwendung der Pfadregel und der Summenregel
Ansatz & Rechnung
Viktor gewinnt, wenn er Karte mit dem höheren Zahlenwert zieht:
Fiona hat bei ihrem Zug eine Karte mit der Zahl 10 gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie dann trotzdem nicht gewinnt?
Kreuzen Sie an. (1 P)
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Analyse anhand Baumdiagramm
geg.: Fiona zieht Karte mit Zahl
ges.: Wahrscheinlichkeit, dass Fiona trotzdem nicht gewinnt
Fiona gewinnt, wenn sie die höhere Karte hat. Sollte Viktor aber auch eine ziehen, gewinnt sie nicht.
Nach Analyse Baumdiagramm (aus Aufgabe A 3b)
d.h. zweiten Wert ankreuzen:
