Aufgabe A2
Gegeben ist der Graph der Exponentialfunktion .
Eine der folgenden Funktionsgleichungen kann dem gegebenen Graphen zugeordnet werden. Kreuzen Sie diese an. (1 P)
Lösung anzeigen
Ermittlung der Funktionsgleichung für den gezeichneten Graphen
geg.: 4 Exponentialfunktionen, Graph der gezeichneten Funktion schneidet die -Achse bei .
ges.: Zuordnung zu einem der angegebenen Graphen
Ansatz und Rechnung:
Überprüfung der 4 Exponentialfunktionen mit :
1.
2.
3
4.
Graph der Exponentialfunktion Nr. 2: schneidet die y-Achse bei
Horizontale Asymptote ist
Ergo: Der gezeichnete Graph kann der Funktionsgleichung Nr. 2 zugeordnet werden:
Lösung mit Graphiktool:
Graphen gezeichnet mit https://www.mathway.com
Die Funktion ist die Umkehrfunktion der Funktion . Die Graphen zu und schneiden sich in zwei Punkten.
Kennzeichnen Sie diese beiden Punkte in dem Koordinatensystem zur Aufgabenstellung.
Hinweis: Der Graph zu muss dazu nicht eingezeichnet werden. (1 P)
Lösung anzeigen
Einzeichnen Graph von Funktion ; Berechnung Umkehrfunktion ; Kennzeichnung der Schnittpunkte von und
geg.: Exponentialfunktion
ges.: Umkehrfunktion von ; Kennzeichnung der Schnittpunkte von mit
Hinweis: Graph muss nicht eingezeichnet werden!
Ansatz und Rechnung:
NB: Ist , so schreibt man auch .
Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion durch Spiegelung an der Diagonalen .
schneidet in den mit „blauem Asterix“ markierten Punkten!
Dies sind auch die Schnittpunkte von und
Schnittpunkte von und :
Berechnung der Umkehrfunktion :
1. Ersetze durch :
2. |löse nach auf
|log( )
|löse nach auf
Graphik gezeichnet mit https://www.geogebra.org/graphing...
