Aufgabe B2
Gegeben sind die Parabel mit der Gleichung und die
Gerade mit der Gleichung .
Punkte auf der Geraden und Punkte auf der
Parabel haben dieselbe Abszisse . Sie sind zusammen mit Punkten Eckpunkte von Dreiecken . Es gilt: .
Zeichnen Sie die Dreiecke für und für in das
Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein. (2 P)
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Einzeichnen von Dreiecken mit Eckpunkten auf Parabel und Gerade
geg.: Parabel ; Gerade
Punkte auf g, Punkte auf p mit derselben Abszisse ,
Punkte sind Eckpunkte von mit
ges.: Einzeichnen der Dreiecke für und ins KOSY
Ansatz und Rechnung:
Setze in und in ein:
Berechne :
Setze in und in ein:
Berechne :
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: . (1 P)
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Bestimmung von Vektor und seiner Länge
geg.: und
ges.:
Ansatz und Rechnung:
1. Bestimmung des Vektors aus den Punkten und
Anmerkung:
Die Komponenten von und sind identisch.
Somit kann auf die obige Vektordarstellung verzichtet werden und die Vektorlängenberechnung allein aus der Addition der Komponenten erfolgen!
2. Berechnung der Vektorlänge nach Pythagoras:
| Wurzel und Quadrat heben sich auf
Die Dreiecke und sind gleichschenklig mit der Basis bzw. . Berechnen Sie die zugehörigen Werte von . (3 P)
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
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Berechnung der x-Werte für die gleichschenkligen Dreiecke mithilfe und
geg.: und
ges.: und -Werte der gleichschenkligen Dreiecke und
Ansatz und Rechnung:
1. Berechnung der Länge von :
2. Berechnung der Werte der gleichschenkligen Dreiecke und :
In den gleichschenkligen Dreiecken mit der Basis bzw. sind die Beträge der Schenkel gleich, also gilt:
Äquivalenzumformung und Erstellung der quadratischen Gleichung:
---Formel anwenden:
Diskriminante berechnen mit ; ; ;
. Also gibt es 2 Lösungen.
in ---Formel einsetzen:
Die -Koordinaten sind somit