Aufgabe A4
Für ein Spiel sind Tierbilder in drei Teile zerschnitten worden und können nun entweder wieder zu den ursprünglichen Tieren oder zu Fantasietieren zusammengesetzt werden. Die zusammengesetzten Bilder sind immer in die Bereiche Kopf, Rumpf und Beine unterteilt (vgl. Abbildung).
Im Spiel gibt es folgende Tiere: Kuh, Hase, Löwe, Gans und Tiger.
Zeigen Sie rechnerisch, dass verschiedene Tierbilder erzeugt werden können. (1 P)
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Bestimmung des Ereignisraumes Ω
geg.: Anzahl Tiere (Kuh, Hase, Löwe, Gans, Tiger) davon Raubtiere (Löwe und Tiger); Jedes Tierbild ist in Teile (Kopf—Rumpf—Beine) zerschnitten
ges.: Anzahl der erzeugbaren verschiedenen Tierbilder
Ansatz und Rechnung:
Berechnung der Größe des Ereignisraumes :
Mit Köpfen, Rümpfen und Beinen können somit
verschiedene Tierbilder erzeugt werden.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass man bei einer zufällig ausgewählten Kombination ein Fantasietier erhält. (1 P)
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Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit, kein Fantasietier zu erhalten.
Wenn die 5 Möglichkeiten für reale Bilder (Kuh, Hase, Löwe, Gans, Tiger) entfallen, dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für eine zufällig ausgewählte Kombination von Fantasie-Tieren mit :
Kreuzen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass bei einer zufällig ausgewählten
Kombination ein Bild entsteht, das nur aus Raubtier-Teilen besteht. (1 P)
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Berechnung die Wahrscheinlichkeiten für Kopf, Rumpf und Beine zunächst einzeln.
Die Wahrscheinlichkeiten für Kopf, Rumpf und Beinen sind voneinander unabhängig und jeweils , da immer in zwei von fünf Fällen Raubtierteile verwendet werden.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit, ein Bild aus Raubtierteilen zu erhalten