Aufgabe B2
Von den Reservierungen in einem Restaurant erfolgen telefonisch („T“), der Rest
über die Homepage („H“). Bei der telefonischen Reservierungen kommt es zu
Fehlern („F“), bei Reservierungen über die Homepage liegt der Anteil der Fehler bei
. Die übrigen Reservierungen erfolgen ohne Fehler („oF“).
Zeichnen Sie ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem die Anteile ersichtlich sind.
(2,5 P)
Lösung anzeigen
- Trage die bekannten Wahrscheinlichkeiten in ein Baumdiagramm ein.
- Berechne jeweils die Gegenwahrscheinlichkeit. Überlege dir, was das bei zwei möglichen Optionen bedeutet.
- Führe für p genauso die Rechnung durch. Du erhältst zwar kein Ergebnis aber der Anteil wird dadurch ersichtlich.
Wir zeichnen das Baumdiagramm Schritt für Schritt.
Erster Ast
- Wir wissen, dass telefonisch (T) reservieren.
- Der Rest, also reserviert über die Hotmail (H).
Zweiter Ast
- Zunächst betrachten wir die telefonischen Reservierungen (T):Davon sind fehlerhaft (F).Der Rest, also sind ohne Fehler (oF).
- Nun betrachten wir die Reservierungen über die Hotmail (H):Davon sind fehlerhaft (F).Der Rest, also wieder ist ohne Fehler (oF).
Erfahrungsgemäß kommt es bei aller Reservierungen zu einem Fehler. Ein zufällig ausgewählter Gast, der eine Reservierung über die Homepage vorgenommen hat, wird zur Zufriedenheit mit dem Restaurant befragt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei der Reservierung dieses Gastes zu einem Fehler kam. (2 P)
Lösung anzeigen
- Überlege dir, woraus sich die Fehlerwahrscheinlichkeit zusammensetzt.
- Stelle so eine Formel auf und löse nach p auf.
Wir überlegen uns, woraus sich die Fehlerquote zusammensetzt:
- Ein Fehler kann telefonisch (T) oder über die Homepage (H) geschehen.
- Das Bedeutet, für die Fehlerwahrscheinlichkeit gilt:
Nun setzen wir die Wahrscheinlichkeiten aus unserem Baumdiagramm ein:
Pfadregeln
einsetzen
Umformung: -0,063
Umformung: :0,65
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Reservieren über die Homepage ein Fehler geschieht beträgt also ungefähr .