Aufgabengruppe
Aufgabe B1
Der Punkt ist gemeinsamer Eckpunkt von gleichschenkligen Dreiecken mit den Basen . Die Eckpunkte der Dreiecke liegen auf der Geraden mit der Gleichung .
Es gilt: .
Aufgabe 1
In das Koordinatensystem sind die Gerade und das Dreieck für bereits eingezeichnet.
Ergänzen Sie das Dreieck für . (1 P)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Ebene Geometrie, Dreiecke, Berechnung von Punkten auf GeradeStrategie
- Bestimme zunächst mithilfe von , indem du einsetzt.
- Berechne die Innenwinkel des Dreiecks.
- Bestimme zeichnerisch mithilfe der berechneten Winkelwerte.
Schritte
Bestimmung von mithilfe von
Hierfür setzen wir in die allgemeine Form von ein und erhalten so
Wir zeichnen nun in unser Koordinatensystem ein.
Berechnung der fehlenden Winkel
- Der Winkel beträgt
- Wir wissen, dass die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt.
- Da es sich um ein Gleichschenkliges Dreieck handelt, gilt:
- Wir rechnen:
Vervollständigung der Zeichnung
- Schenkel mit in an antragen
- Schenkel mit in an antragen
- Schenkel schneiden sich in Punkt
- Verbinde die Strecken und
Aufgabe 2
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte . (4 P)
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Drehung mittels MatrizenStrategie
- Überlege dir zuerst, woraus sich der Vektor zusammensetzt.
- Berechne mit der Drehmatrix und dem Vektor .
- Berechne , und lies die Koordinaten von ab.
Schritte
Wir überlegen uns, woraus sich zusammensetzt:
- Wenn wir die Koordinaten eines Vektors ablesen wollen, brauchen wir als Fußpunkt den Ursprung O.
- Mithilfe von skalarer Addition setzt sich zusammen aus...
- kennen wir bereits. Dahinter stecken einfach die Koordinaten von A:
Gleichung für mit Drehmatrix und Vektor aufstellen:
Die Drehmatrix für eine Drehung um entgegen den Uhrzeigersinn lautet:
Gleichungsumformung
Die Matrix und den Vektor einsetzen.