Aufgabengruppe
Aufgabe A4
Der Punkt legt zusammen mit Punkten für Pfeile
fest.
Aufgabe 1
Zeichnen Sie den Pfeil für in das Koordinatensystem ein. (1 P)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
VektorrechnungStrategie
Schritte
Wir berechnen zunächst den Vektor
Dafür setzen wir in ein:
Nun berechnen wir die Koordinaten des Punktes
Der Vektor ergibt sich aus den Koordinaten des Fußpunktes und den Koordinaten der Spitze .
Nach dem Prinzip "Spitze minus Fuß" gilt:
Wenn man den Vektor zeilenweise ließt, ergeben sich folgende Terme:
Nun kennen wir beide Punkte und müssen diese nur noch in das Koordinatensystem einzeichnen.
Aufgabe 2
Für den Pfeil gilt: .
Bestimmen Sie die zugehörigen Werte von . (2 P)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
VektorrechnungStrategie
Berechne den Winkel aus der x-Koordinate von Vektor mit y-Koordinate von .
Schritte
Wir setzen mit unserem Pfeil gleich:
Gleichungsumformung
Für die Berechnung von ist nur die erste Zeile relevant.
Wir lösen die erste Zeile nach auf:
Gleichungsumformung
Umformung: -2,5
Umformung: \sin^{-1}\left(\right)