Aufgabengruppe
Aufgabe A2
Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung .
Aufgabe 1
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion . (2 P)
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Lösung
Voraussetzung
ExponentialgleichungStrategie
- Setze die Gleichung
- Löse die Gleichung so weit wie möglich auf.
- Die Schwierigkeit liegt darin, dass x im Exponenten steht: Untersuche mit der Gleichung, wie oft die 2 mit sich selbst multipliziert werden muss, um den Wert der anderen Seite zu entsprechen.
Schritte
Funktion 0 setzen und Gleichung auflösen
Gleichungsumformung
Wir lösen so weit wie möglich nach auf:
Gleichungsumformung
Umformung: +24
Umformung: :3
Untersuche, wie oft die 2 mit sich selbst multipliziert werden muss
, weil ist.
Alternativ: Nutze den Logarithmus
Gleichungsumformung
Umformung: \log_2\left(\right)
Aufgabe 2
Geben Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen von an. (1 P)
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Lösung
Voraussetzung
Asymptoten von ExponentialfunktionenStrategie
Für die Bearbeitung kannst du zwischen verschiedenen Lösungswegen wählen:
- Skizziere den Graphen und bestimme so die Asymptote.
- Führe eine Grenzwertbetrachtung durch.
- Lies die Asymptote von der Funktionsgleichung ab.
Schritte
Grenzwertverhalten der Funktion f
Die Funktion hat also eine waagrecht Asymptote bei