Das gleichschenklige Dreieck ABC ist die Grundfläche der Pyramide ABCS.
Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Basis [BC]. Die Pyramidenspitze S ist Eckpunkt des Dreiecks AMS, das senkrecht auf der Grundfläche ABC steht.
Es gilt: ; ;
; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: ; .
Zeichnen Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ein und berechnen Sie sodann deren Volumen.
Punkte auf [AS] bilden zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke . Die Winkel haben das Maß mit ][ .
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
.
Unter den Dreiecken gibt es das gleichseitige Dreieck .
Bestimmen Sie rechnerisch das zugehörige Winkelmaß .
Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden mit der Grundfläche ABC und den Spitzen in Abhängigkeit von .
Ergebnis :
Die Pyramide mit der Grundfläche SBC und der Spitze hat dasselbe Volumen wie die Pyramide . Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß .