Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung ( ). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion und geben Sie die Gleichung der Asymptote an.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
Der Graph der Funktion wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion abgebildet.
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion gilt: ().
Zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion für in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Punkte ( | ) auf dem Graphen zu und Punkte ( x| ) auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 2,08 zusammen mit Punkten die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken mit den Basen . Für die Höhen der Dreiecke gilt: .
Zeichnen Sie das Dreieck für und das Dreieck für in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A gilt: .
Unter den Dreiecken gibt es das gleichseitige Dreieck . Bestimmen Sie durch Rechnung die x–Koordinate des Punktes .
Begründen Sie, dass es unter den Dreiecken kein gleichschenklig- rechtwinkliges Dreieck gibt.