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/mathe/286351/aufgabe

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Aufgabe

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Von dem Dreiecksind die Maßeundbekannt.

Begründe, warum die Seitenlängemehr alsbetragen muss.

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Lösung
Voraussetzung
Dreiecke
Strategie

Schritte

Für jedes Dreieck gilt:

Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten, also

Aus der ersten Ungleichungen ergibt sich:

, also

Bild
Ergebnis der anderen Ungleichungen

Aus den anderen Ungleichungen folgt:

  • , also Aus 1. wissen wir aber sogar schon, dass ist.
  • , also Hieraus ergibt sich ein Maximalwert für .

muss also größer als und kleiner als sein.