Auf einem Schulfest wird als Gewinnspiel Dosenwerfen angeboten. Aus den Vorjahren weiß man, dass nur 10% der Teilnehmer es schaffen, alle Dosen abzuräumen und somit einen Gewinn zu erhalten. Betrachtet werden nun sieben zufällig ausgewählte, aufeinanderfolgende Teilnehmer.
Geben Sie jeweils einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse berechnet werden kann.
: "Die letzten beiden Teilnehmer gewinnen."
: "Gewinner und Verlierer wechseln sich ab."
: "Genau drei Teilnehmer gewinnen und diese folgen aufeinander."
Lösung anzeigen
Bei jedem der drei Ereignisse muss die Wahrscheinlichkeit für einen Volltreffer und die Gegenwahrscheinlichkeit mit den korrekten Exponenten versehen werden, z.B. bei zwei Treffern.
Außerdem muss aber noch überlegt werden, wie viele Möglichkeiten es für dieses Ereignis gibt und diese Zahl mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert werden.
Aufgrund der Aufgabenstellung musst du die Termwerte nicht berechnen!
Im Satz steht nicht, dass nur die letzten zwei Teilnehmer gewinnen. Bei den ersten 8 Personen kann also alles passieren, weshalb sie nicht beachtet werden müssen.
Deshalb musst du nur die zwei Gewinner angeben mit der Gewinnwahrscheinlichkeit und der Anzahl 2:
Insgesamt verlieren 4 Personen und 3 gewinnen oder 4 gewinnen und 3 verlieren. Es gibt dafür also zwei Möglichkeiten: Entweder gewinnt die erste Person (und die zweite verliert, die dritte gewinnt,...) oder es verliert die erste Person (und die zweite gewinnt, die dritte verliert...).
Es gibt diesmal drei Gewinner und vier Verlierer, deshalb benötigst du auf jeden Fall schon mal die Bestandteile und .
Durch Ausprobieren oder durch die Formel n-k+1 mit Personen und Gewinner die Anzahl der Möglichkeiten:
Insgesamt also: