Folgendes Baumdiagramm stellt die Ergebnisse eines zweistufigen Zufallsexperiments dar. Dabei gilt: und .
Bestimmen Sie den Wert von p so, dass für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B gilt: .
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- Da auf der ersten Stufe des Baumes Ereignis A betrachtet wird, ist P(B) aus zwei Ästen zusammengerechnet.
- ist die Summe aus den Wahrscheinlichkeiten und (2. Pfadregel)
- p erhähltst du durch Umformen der entstandenen Gleichung.
P(B) als Summe zweier Pfadwahrscheinlichkeiten
ist ein zusammengesetztes Ereignis: Entweder Tritt A ein und dann auch B oder A tritt nicht ein und B trotzdem, also:
Pfadwahrscheinlichkeit mit 1. Pfadregel
Um die Wahrscheinlichkeiten beziehungsweise zu berechnen, musst du die Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad multiplizieren:
und
Gleichung lösen
Du weißt aus der Angabe, dass . Setze die Ergebnisse aus den vorherigen Schritten zusammen und du erhältst:
linke Seite aus Angabe, rechte Seite von oben
Umformung: -0,08
Umformung: :0,8
Das zweistufige Zufallsexperiment ist ein Gewinnspiel, bei dem man nur gewinnt, wenn das Ereignis eintritt.
Interpretieren Sie folgende Gleichung im Sachzusammenhang:
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Interpretieren bedeutet, dass eine Textantwort gefordert ist.
- Überlege, welches Ereignis der Term auf der linken Seite beschreibt. Woher kommt die 0,8? Was ist (1-p)? Warum hoch 3?
- Wenn du das Ereignis hast, ist die nächste Frage, was das Gleichsetzen mit 0,001 bedeutet. Irgendwas wird hier festgelegt?
linke Seite der Gleichung
Der Term beschreibt, wie in der Aufgabenstellung bereits vorgegeben, das Ereignis , also es darf weder A noch B eintreten.
Mit dem Exponenten wird ausgedrückt, dass das Ereignis dreimal hintereinander bei drei Versuchen eintreten soll.
rechte Seite der Gleichung und Interpretation
Durch die 0,001 ist die Wahrscheinlichkeit vorgegebn, dass man bei dreimaligem Spielen immer gewinnt.
Mithilfe der Gleichung kann der Wert von p also so bestimmt werden, dass man bei dreimaligem Spielen theoretisch in 0,1% der Fällen jedes Mal gewinnt.