Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen kann man aus den gegebenen Ziffern bilden, wenn...
...in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen. Ziffern:
Lösung anzeigen
Für die erste Stelle (Zehntausender) hat man noch alle Ziffern zu Verfügung; bei der zweiten Stelle (Tausender) dann nur noch 4. Als nächstes (Hunderter) nur noch 3. An der vierten Stelle (Zehner) 2 und dann (Einer) nur noch eine Möglichkeit.
Also kann man zusammenfassend sagen:
...die Bedingung aus a) nicht erfüllt sein muss? Ziffern:
Lösung anzeigen
Man hat jetzt mehr Möglichkeiten, weil jede einzelne Stelle jede der 5 möglichen Ziffern haben kann. Man rechnet also:
...in jeder Zahl alle Ziffern verschieden sein sollen. Ziffern:
Lösung anzeigen
Hier muss man aufpassen, da bei einer Zahl an erster Stelle keine 0 steht. Deshalb gibt es für die erste Stelle (Zehntausender) 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Tausender) stehen wieder 4 zur Verfügung, da die null an zweiter Stelle stehen darf. Dann gibt es für die Hunderterstelle 3, für die Zehnerstelle 2 und für die Einerstelle eine Möglichkeit.
Hier kann man zusammengefasst sagen:
...die Bedingung aus c) nicht erfüllt sein muss? Ziffern:
Lösung anzeigen
Auch hier darf an erster Stelle der Zahl keine stehen. Deshalb gibt es für die erste Stelle nur 4 Möglichkeiten. Für die restlichen Stellen gibt es dann jeweils 5 Möglichkeiten, da die null an Stelle 2-5 stehen darf. Die Anzahl der Möglichkeiten berechnet sich wie folgt: