Gegeben sind die beiden Funktionen und und der Punkt . Zeige, dass ein Berührpunkt der beiden Graphen von und ist.
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Lösung
Voraussetzung
TangenteStrategie
Wende die Bedingungen für einen Berührpunkt an.
Schritte
Gegeben ist der Punkt .
Prüfe für diesen Punkt die Bedingung :
Gleichungsumformung
Setze die Funktionsterme ein.
Setze ein.
Vereinfache.
Fasse zusammen.
Bedingung ist erfüllt.
Berechne die Ableitungen und prüfe für den Punkt die Bedingung :
und
Gleichungsumformung
Setze die Ableitungen ein.
Setze ein.
Vereinfache.
Fasse zusammen.
Bedingung ist auch erfüllt.
Beide Bedingungen für einen Berührpunkt sind erfüllt. Der gegebene Punkt ist somit ein Berührpunkt.
Die folgende graphische Darstellung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
