Zwei Kreise und haben einen Berührpunkt.
Untersuche, ob sich die Kreise innen oder außen berühren.
Lösung anzeigen
1. Fall:
Zwei Kreise haben einen innen liegenden Berührpunkt, wenn die Differenz der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
2. Fall:
Zwei Kreise haben einen außen liegenden Berührpunkt, wenn die Summe der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
Lies aus der Kreisgleichung den Kreismittelpunkt und den Radius ab:
Für gilt: und
Für gilt: und
Der Abstand der beiden Mittelpunkte ist:
Setze die Koordinaten von und ein.
Vereinfache.
Berechne die Quadrate.
Fasse zusammen.
Ziehe die Wurzel.
Prüfe nun, ob Fall oder Fall eintritt.
und
Damit gilt und Fall ist eingetreten.
Die beiden Kreise berühren sich außen im Punkt .
Die folgende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
und
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1. Fall:
Zwei Kreise haben einen innen liegenden Berührpunkt, wenn die Differenz der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
2. Fall:
Zwei Kreise haben einen außen liegenden Berührpunkt, wenn die Summe der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
Lies aus der Kreisgleichung den Kreismittelpunkt und den Radius ab:
Für gilt: und
Für gilt: und
Der Abstand der beiden Mittelpunkte ist:
Setze die Koordinaten von und ein.
Vereinfache.
Berechne die Quadrate.
Fasse zusammen.
Ziehe die Wurzel.
Prüfe nun, ob Fall oder Fall eintritt.
und
Damit gilt und Fall ist eingetreten.
Die beiden Kreise berühren sich innen im Punkt .
Die folgende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
