Ada, Bjarne, Chloe und Dave gehen gemeinsam ins Restaurant und werden an einen Tisch mit 4 Stühlen geleitet.
Wie viele verschiedene Sitzanordnungen gibt es am Tisch?
Lösung anzeigen
Da alle Stühle besetzt sind, handelt es sich um eine Permutation. Verwende die Fakultät
4 Personen auf 4 Stühle, wobei die Position am Tisch wichtig ist:
Es gibt 24 mögliche Sitzordnungen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Ada und Dave gemeinsam auf einer Seite des Tisches sitzen wollen
Lösung anzeigen
Hier kannst du knobeln. Probiere alle Sitzordnungen aus.
Wenn Ada und Dave auf den Stühlen oben sitzen, sitzen Bjarne und Chloe automatisch unten. Von links oben nach rechts unten gibt es dann die vier Möglichkeiten:
Ada-Dave- Bjarne-Chloe, Ada-Dave-Chloe-Bjarne, Dave-Ada-Bjarne-Chloe, Dave-Ada-Chloe-Bjarne.
Säßen Ada und Dave auf den beiden Stühlen unten, so gibt es nochmal vier Möglichkeiten, da die Situation einfach gespiegelt ist.
Insgesamt sind es also 8 Möglichkeiten
Die vier Personen setzen sich ohne besondere Regeln an den Tisch.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit...
A: "...sitzt Ada links oben, Bjarne daneben, Chloe links unten und Dave rechts unten."
B: "...sitzen Ada und Dave auf der gleichen Tischseite."
Lösung anzeigen
Da es keine Regeln zur Anordnung der Personen gibt, ist jede Anordnung gleich wahrscheinlich. Es handelt sich also um ein Laplace-Experiment
Zur Erinnerung: Insgesamt gibt es Möglichkeiten, sich um den Tisch zu verteilen.
Ereignis A
Bei Ereignis A ist eine Sitzordnung ganz genau vorgegeben. Es ist also genau eine der 24 Möglichkeiten beschrieben.
Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit hier
Ereignis B
Bei Ereignis B ist nur wichtig, dass Ada neben Dave sitzt. Dafür gibt es 8 Möglichkeiten (siehe Teilaufgabe b), also: