Ein Autozulieferer hat zwei Betriebsstandorte A und B. Die Zahl der Beschäftigten am Standort A ist viermal so groß wie am Standort B. aller Beschäftigten des Autozulieferers haben sich für den Kauf eines Jobtickets entschieden, mit dem die Firma die Nutzung des öffentlichen Personennahverkehrs für den Weg zur Arbeit fördert.
Bestimmen Sie unter der Annahme, dass der Anteil der Beschäftigten mit einem Jobticket an beiden Standorten gleich ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers am Standort B arbeitet und kein Jobticket besitzt. (2 P)
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Gesucht: Ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers arbeitet am Standort und besitzt kein Jobticket.
Abkürzungen:
B steht für den Standort "B"
J bedeutet "besitzt ein Jobticket".
steht für "besitzt kein Jobticket".
Also ist gesucht.
Hier kann eine Vierfeldertafel nützlich sein.
Aus der Aufgabenstellung entnimmt man:
" aller Beschäftigten des Autozulieferers haben sich für den Kauf eines Jobtickets entschieden." und
"Die Zahl der Beschäftigten am Standort ist viermal so groß wie am Standort ."
und
und
Also ist und .
Der Anteil der Beschäftigten mit einem Jobticket ist an beiden Standorten gleich, und zwar .
Dann ist P.
A | B | ||
|---|---|---|---|
J | |||
Die restlichen Felder der Vierfeldertafel sind für diese Aufgabe nicht relevant.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers am Standort arbeitet und kein Jobticket besitzt, beträgt .
Tatsächlich ist der Anteil der Beschäftigten mit einem Jobticket an beiden Standorten unterschiedlich; am Standort B besitzt nur die Hälfte der Beschäftigten ein Jobticket. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers, der ein Jobticket besitzt, am Standort A arbeitet. (3 P)
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Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers, der ein Jobticket besitzt, am Standort arbeitet.
Also ist gesucht.
Auch hier hilft die Vierfeldertafel.
ist bekannt, berechnet werden muss .
Am Standort besitzt nur die Hälfte () der Beschäftigten ein Jobticket.
Für folgt dann: .
Somit kann die Vierfeldertafel ausgefüllt werden (nur der Vollständigkeitshalber).
A | B | ||
|---|---|---|---|
J | |||
Nun kann berechnet werden:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Beschäftigter des Autozulieferers, der ein Jobticket besitzt, am Standort arbeitet, beträgt .