Gegeben sind die Punkte und sowie die Geraden und , die sich in schneiden. Die Gerade hat den Richtungsvektor , die Gerade den Richtungsvektor
Weisen Sie nach, dass auf liegt. (1 P)
Lösung anzeigen
A liegt auf g?
Erstelle die Gleichung der Geraden :
Wähle als Aufpunkt den Punkt und den Richtungsvektor .
Führe eine Punktprobe durch. Setze für den Vektor ein.
Du hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und einer Unbekannten erhalten.
Damit hat das Gleichungssystem die Lösung und der Punkt liegt auf .
Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte und so, dass auf liegt und das Viereck eine Raute ist. (4 P)
Lösung anzeigen
Bei einer Raute sind die Seiten gleichlang und die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander.
Erstelle die Gleichung der Geraden :
Wähle als Aufpunkt den Punkt und den Richtungsvektor .
Berechne die Länge der Seite :
Da es sich um eine Raute handelt, muss auch die Seite lang sein.
Der Punkt liegt auf der Geraden
Der Richtungsvektor der Geraden ist ein Einheitsvektor, d.h. er muss genau sechsmal (wegen der Länge ) zum Vektor addiert werden, um zum Vektor zu gelangen.
Der Punkt hat die Koordinaten .
Einen weiteren Punkt findet man, wenn der Einheitsvektor sechsmal vom Vektor subtrahiert wird.
Der Punkt hat die Koordinaten .
Entsprechend erhält man auch die Koordinaten des Punktes .
Hier gilt:
Der Punkt hat die Koordinaten .
Einen weiteren Punkt findet man, wenn der Einheitsvektor sechsmal vom Vektor subtrahiert wird.
Der Punkt hat die Koordinaten .
Die Punkte , , und bilden eine Raute.
Die Punkte , , und bilden ebenfalls eine Raute.
Die folgende Abbildung wurde nicht in der Aufgabenstellung verlangt.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
