Gegeben ist die Gerade mit
Zeigen Sie, dass in der Ebene mit der Gleichung liegt. (2 P)
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Setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein:
Setze ein.
Löse die Klammern auf.
Fasse zusammen.
Du hast eine wahre Aussage erhalten.
Die Gerade liegt in der Ebene .
Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden
mit und Weisen Sie nach, dass und für jeden Wert von windschief sind. (3 P)
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Zwei Geraden sind dann windschief zueinander, wenn sie nicht parallel zueinander sind und keinen Schnittpunkt haben.
Sind die Richtungsvektoren parallel zueinander?
Prüfe, ob der Richtungsvektor der Geraden ein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden ist.
Die dritte Zeile lautet:
Diese Gleichung ist für kein erfüllbar, d.h. die Richtungsvektoren sind nicht parallel zueinander.
Schneiden sich die beiden Geraden?
Umformung: - \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
Somit erhält man das folgende Gleichungssystem:
Aus Gleichung folgt:
Setze in Gleichung ein, so folgt dann:
Wird in Gleichung eingesetzt, führt das auf einen Widerspruch
(falsche Aussage).
Das Gleichungssystem hat also keine Lösung.
Die beiden Geraden schneiden sich nicht, d.h. für jeden Wert von sind die Geraden windschief.