Die 4 Seiten eines regelmäßigen Tetraeders sind mit den Zahlen 1,2,3 und 4 durchnummeriert. Das Tetraeder wird fünfmal geworfen.
Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term berechnet werden kann, und begründen Sie Ihre Angabe. (2 P)
Lösung anzeigen
Das Werfen einer beliebigen Zahl hat die Wahrscheinlichkeit .
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Zahl nicht eintritt, ist
Gegeben ist der Term .
Hoch bedeutet, dass das Ereignis fünfmal hintereinander eintritt (Pfadmultiplikationsregel).
Der Term steht dann für die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. die Zahl fünfmal hintereinander nicht geworfen wird, bzw. dass eine beliebige Zahl fünfmal hintereinander nicht geworfen wird.
Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird. (3 P)
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Lösungsweg 1
Wenn bei 5 Würfen jede Zahl mindestens einmal vorkommen soll, heißt das, eine Zahl tritt doppelt auf.
Beispiel:
Für die Reihenfolge dieser Zahlen gibt es insgesamt verschiedene Möglichkeiten.
Im obigen Beispiel trat die doppelt auf. Die kann ebenfalls doppelt auftreten, ebenso die und die .
Somit gibt es günstige Ereignisse und mögliche Ereignisse.
Der Term berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.
Lösungsweg 2
Der Term berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.
Hinweis: Wird der Term ausgerechnet, erhält man wie beim ersten Lösungsweg