Gegeben ist die in definierte Funktion
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt (3 P)
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Gleichung der Tangente
Gegeben ist
Gesucht ist die Gleichung der Tangente im Punkt .
Berechne :
Weiterhin wird die Steigung des Graphens im Punkt benötigt.
Berechne die erste Ableitung:
Schreibe die Wurzel als Potenz:
Wende die Ableitungsregeln für Potenzen an.
Schreibe als .
Die erste Ableitung von ist .
Der Graph von hat im Punkt die Steigung .
Berechne :
Nun kann in die Formel für die Tangente im Punkt eingesetzt werden:
Dabei ist und
Löse die Klammer auf.
Fasse zusammen.
Die Gleichung der Tangente im Punkt lautet:
Graphische Darstellung (ist nicht gefragt)
Die Funktion ist umkehrbar. Die Umkehrfunktion von g ist in [ definiert. Bestimmen Sie einen Term von (2 P)
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Umkehrfunktion
Die Funktionsgleichung wird nach aufgelöst:
Umformung: -1
Umformung: ()^2
Um die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion zu erhalten, müssen nun noch und vertauscht werden.