Aufgabe A1
Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse . Der Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden und .
Es gilt: ; ; ;
; ;
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (5 P)
Zwischenergebnis:
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Lösung
Voraussetzung
Volumen zusammengesetzter KörperStrategie
Addiere das Volumen des Kegelstumpfes und das Volumen des Zylinders und ziehe davon das Volumen der Halbkugel ab.
Schritte
Es gilt:
Berechnemithilfe des . Strahlensatzes.
Strahlensatz angewandt auf die obige Vorlage:
Setze die Werte ein:
Wir haben für mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert.
Wenn du mit rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.