Aufgabe A3
Die Punkte und legen für zusammen mit
Pfeilen Dreiecke fest.
Im Koordinatensystem ist das Dreieck für eingezeichnet.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Die Punkte werden durch Punktspiegelung an auf Punkte abgebildet. Dadurch entstehen Vierecke .
Ergänzen Sie im Koordinatensystem zu A3.0 das Dreieck zum Viereck .
Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von gilt:
(3 P)
Lösung anzeigen
Dreieck an spiegeln, Koordinaten der Punkte berechnen
geg.: Punkte , , Pfeile
ges.: Dreieck zum Viereck ergänzen; Punkte berechnen
Ansatz und Rechnung:
1. Zeichnung im Koordinatensystem ergänzen:
Abbildung durch Punktspiegelung an auf .
Ergänze das Dreieck zum Viereck .
Länge Länge
2. Rechnerischer Nachweis für : Punkte berechnen
ist dann punktgespiegelt an , also
Check:
siehe Zeichnung!
Begründen Sie, weshalb es unter den Vierecken kein Parallelogramm gibt. (2 P)
Lösung anzeigen
Im Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen gegenseitig
Im Parallelogramm ist der Punkt Mittelpunkt von .
Damit das auch der Mittelpunkt von ist müssen und symmetrisch zum Ursprung liegen, also muss die Koordinaten haben. Hier ist aber . Daher ist unter den Vierecken kein Parallelogramm!