Aufgabe A2
Die Diagonalen [] und [] des Drachenvierecks schneiden sich im Punkt . Das Drachenviereck ist die Grundfläche der Pyramide mit der Höhe [MS] .
Es gilt: cm; cm; cm; cm.
Die Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide .
In der Zeichnung gilt: ; ; [] liegt auf der Schrägbildachse.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Punkte liegen auf der Strecke [. Die Winkel haben das Maß mit
.
Parallelen zur Strecke durch die Punkte schneiden die Strecke [ ] in Punkten und die Strecke [] in Punkten . Die Dreiecke sind die Grundflächen von Pyramiden mit der Höhe [].
Zeichnen Sie die Strecke sowie die Pyramide für in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein. (2 P)
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Einzeichnen der gegebenen Werte für die Pyramide und der Strecke
geg.: Schrägbild der Pyramide , Parameterwerte zu und Parameterwerte zu Pyramide
ges.: Zeichnung der Pyramide und Strecke
Ansatz und Rechnung:
Begründen Sie rechnerisch die obere Intervallgrenze von . (1 P)
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Ermittlung der Intervallgrenzen von
ges.: obere Intervallgrenze von (siehe Bild in A 2.a)
Nachweis:
Für muss gelten:
, also
Berechnen Sie die Längen der Strecken und in Abhängigkeit von . (3 P)
[Ergebnisse: cm ; cm].
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Berechnung mit und Berechnung mithilfe Strahlensatz
geg.: Schrägbild einer Pyramide gemäß Bild in A 2.a
ges.: ,
Ansatz und Rechnung:
1. Berechnung :
2. Berechnung :
mithilfe Strahlensatz, siehe rot-grüne Markierung in Zeichnung von Bild A 2.a
Zeigen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt: .
Bestimmen Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Pyramide (3 P)
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Berechnung Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von
geg.: Schrägbild der Pyramiden
ges.: Volumina und
Ansatz und Rechnung:
1. Berechnung Volumen :
mit und und
mit
mit
mit und für
(zwei Nachkommastellen)
2. Berechnung Volumen , siehe Aufgabe A 2.a