Aufgabe A1
Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung
Die Gerade mit der Gleichung schneidet den Graphen der Funktion im Punkt . Ermitteln Sie rechnerisch die -Koordinate des Punktes . (2 P)
Lösung anzeigen
Gleichsetzungsverfahren von Geradengleichung mit Logarithmusgleichung anwenden
geg.: Funktionsgleichung
Gerade
ges.: Koordinate des Schnittpunktes
Ansatz und Rechnung:
Gleichsetzen der Funktion mit Funktion , Auflösen nach
|
|
| Logarithmus in Potenz umwandeln
, die -Koordinate ist also .
Der Graph der Funktion mit der Gleichung mit
und wird durch Achsenspiegelung an der x–Achse und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion abgebildet. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion . (3 P)
Lösung anzeigen
Berechnung der Ausgangsfunktion durch Rück-Verschiebung und Rück–Spiegelung der Funktion
geg.: Die mit verschobene und an der x-Achse gespiegelte Funktion
gemäß Aufgabe A 1.a
ges.: Ausgangsfunktion
Ansatz und Rechnung:
1. Rück-Verschiebung von durch Addition mit :
einsetzen in :
| zusammenfassen
2. Rückspiegelung an Achse durch Multiplikation des Funktionsterms mit −1:
einsetzen in :
|
Die Funktion hat also die Gleichung