Gegeben ist die lineare Funktoin mit der Definitionsmenge . Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit bezeichnet.
Geben Sie die Nullstelle der Funktion an und erstellen Sie eine Zeichnung vom Graphen für in einem kartesischen Koordinatensystem. (2 BE)
Lösung anzeigen
- Im Idealfall kannst du die Nullstelle im Kopf bestimmen. Falls nicht: Setze den Term mit Null gleich und löse durch Umformen
- Zeichne den Graphen, z.B. mithilfe der Nullstelle und des y-Achsenabschnitts.
Nullstelle
Die Nullstelle ist bei .
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Umformung: +1
Umformung: :3
Zeichnung des Graphen
Verwende z.B. den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle und verbinde die beiden Punkte. Achte darauf, dass deine y-Achse groß genug ist
().
Berechnen Sie und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch bezüglich . (3 BE)
Lösung anzeigen
- Berechne den Wert des bestimmten Integrals. Dazu musst du die Stammfunktion bilden und den Wert der Obergrenze minus den Wert der Untergrenze rechnen
- Beim Interpretieren kannst du dir zum Beispiel überlegen, wie du das Integral im Graph veranschaulichen würdest.
Wert des bestimmten Integrals
Um den Wert des Integrals zu berechnen, brauchst du eine Stammfunktion von g. Eine mögliche Stammfunktion ist .
Verwende diese bei der Berechnung des Integrals:
Berechne
Geometrische Interpretation
Integrale werden häufig zur Berechnung von Flächeninhalten verwendet. Da hier allerdings ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse liegt und ein anderer Teil oberhalb, hast du gerade nicht den Flächeninhalt berechnet, sondern die Flächenbilanz.