Berechne die Steigung der Funktion an der Stelle
mit Hilfe der h-Methode und stelle die Gleichung der Tangente an der Stelle auf.
Lösung anzeigen
Wir wenden die Formel für die h-Methode an und erhalten so die Steigung der Tangente.
Mit der Steigung der Tangente und dem Punkt der sowohl auf der Funktion aus auch der Tangente liegt, stellt man die Gleichung der Tangente auf.
Steigung der Tangente
Zunächst setzt man
Setzte in die Formel ein. Achte auf die Vorzeichen!
Löse möglichst viele Klammern auf
Nutze den binomischen Lehrsatz oder berechne
Vereinfache
Kürze .
Jetzt kann man das Limit ziehen.
Die Steigung entspricht der berechneten Steigung an der Stelle von .
Bestimmung der Tangentengleichung
Man bestimmt indem man die Tatsache verwendet, dass der Punkt berührte Punkt auf der Tangente liegen muss.
Setzt man den Berührungspunkt ein
Setzt man
Umformung: -7
Die Gleichung der Tangente ist somit
