Aufgabe A 3
Ein Floh kann bezogen auf seine Körpergröße sehr weit und sehr hoch springen. Ein solcher Sprung kann näherungsweise durch die Parabel ,
beschrieben werden. Dabei entspricht der horizontal gemessenen Entfernung vom Absprungpunkt und der zugehörigen Höhe über dem Boden. Der Floh landet im Punkt auf dem Boden.
Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel . Zeichnen Sie sodann die Parabel für in das Koordinatensystem ein. (3 P)
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Berechne den Scheitelpunkt mithilfe der Formel für den Scheitelpunkt.
Für die allgemeine Form einer quadratischen Funktion
lautet die Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts:
Setze die Werte ausin die Formel ein und berechne den Scheitelpunkt
Geben Sie die maximale Höhe und die Weite dieses Sprungs an.
Runden Sie auf ganze Zentimeter. (1 P)
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- Lies die Höhe und die Weite des Sprunges aus der Zeichnung ab.Die maximale Höhe wird beim Scheitelpunkt erreicht.An der Stelle, wo der Graph wieder die x-Achse berührt, kannst du die Weite des Sprunges ablesen.
Die Koordinaten des Scheitel der Parabel sind: , die maximale Höhe ist also, gerundet auf ganze Zentimeter,
Die Weite des Sprungs beträgt:
Der unten abgebildete Floh kann bis zu weit springen. Kreuzen Sie an, wie weit ein großer Mensch ungefähr springen würde, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.
Kreuze die entsprechende Antwort an. (1 P)
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- Überlege um wieviel mal (=welchen Faktor) größer der Mann als der Floh ist.
- Multipliziere diesen Faktor mit m.
Um wieviel mal ist der Mann größer als der Floh?
Wandle die Größe des Mannes zunächst in Millimeter um.
Teile die Größe vom Mann durch die Größe vom Floh, um zu bestimmen, um wie viel mal größer der Mann ist.
Der Mann ist 600 mal größer als der Floh.
Wie weit kann der Mann dann springen?
Multipliziere den Faktor mit der Sprungweite des Flohs.
Ein großer Mensch würde ungefährweit springen, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.