Aufgabengruppe
Vielfachheit von Nullstellen
Aufgabe 1
Der Graph einer Funktion zeigt verschiedene Nullstellen. Welche davon ist eine doppelte Nullstelle?
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Lösung
Voraussetzung
Vielfachheit von NullstellenStrategie
Überlege, welche Eigenschaft eine doppelte Nullstelle besitzt. Gibt es hier einen Punkt, der diese Eigenschaft erfüllt?
Schritte
Die Nullstelle bei ist eine doppelte Nullstelle. Der Graph der Funktion berührt die x-Achse dort und schneidet sie nicht.
Warum ist die Nullstelle eine doppelte Nullstelle?
Der Graph von schneidet in dieser Stelle nicht die x-Achse. Er berührt diese nur und hat in einen Hochpunkt, was im rot markierten Teil des Graphen zu sehen ist.
Aufgabe 2
Wähle alle Aussagen aus, die richtig sind.
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Voraussetzung
Vielfachheit von NullstellenStrategie
Schritte
Richtig ist:
- hat insgesamt vier Nullstellen. Nämlich an den Stellen , , und .
- Die Nullstelle in ist doppelt, die bei dreifach und die anderen einfach.