Aufgabe A 1
Die Vorlage eines Kerzenhalters für kugelförmige Kerzen ist ein Rotationskörper mit der Rotationsachse . Die Skizze zeigt den Axialschnitt dieses Rotationskörpers. Der Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden und .
Es gilt: ; ; ; ; ;
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (4 P)
Zwischenergebnis: ; Ergebnis:
Lösung anzeigen
- Berechne das Volumen folgender Teilkörper:großer Kegel ()kleiner Kegel ()Halbkugel
- Ziehe das Volumen des kleinen Kegels () und das Volumen der Halbkugel vom Volumen des großen Kegels () ab.
Volumen des großen Kegels
Bestimmung von
Berechnung vonmithilfe des 2. Strahlensatzes
Einsetzen von und
Volumen des kleinen Kegels
Bestimmung von
Einsetzen von und
Volumen der Halbkugel
Bestimmung von
Einsetzen von
Volumen des Kerzenhalters
Das Volumen des Kerzenhalters beträgt:
Achtung: Je nachdem, ob du in den Zwischenschritten rundest oder nicht, kannst du leicht abweichende Werte erhalten.
Der Kerzenhalter soll aus Marmor gefertigt werden. des verwendeten Marmors hat eine Masse von .
Berechnen Sie die Masse des Kerzenhalters. Runden Sie auf ganze Gramm. (1 P)
Lösung anzeigen
- Multipliziere 2,7 g mit dem Volumen des Kerzenhalters in .
Berechne die Masse, indem du 2,7 g mit dem Volumen des Kerzenhalters in multiplizierst.
Die Masse des Kerzenhalters beträgt: