Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.
Die Funktion hat die maximale Definitionsmenge .
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Eine mögliche Funktion mit der angegebenen maximalen Definitionsmenge ist z.B. die Funktion
Die Funktion hat in eine Nullstelle und in eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von hat die Gerade mit der Gleichung als Asymptote.
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hat:
- bei eine Nullstelle
- bei eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
- die Asymptote
Bei der Nullstelle ist der Zähler der Funktion gleich null für
Linearfaktor im Zähler.
Bei der Polstelle ist der Nenner der Funktion gleich null für
Linearfaktor im Nenner.
Da die Polstelle keinen Vorzeichenwechsel hat, muss der Linearfaktor im Nenner eine gerade Potenz haben.
Wenn Asymptote ist, dann haben die Linearfaktoren im Zähler und im Nenner die gleiche gerade Potenz.
Mögliche Funktionsgleichung:
Ebenso möglich ist auch: usw.